【確率】標本空間1
今回は、標本空間について
やっていきたいと思います。
学校では
やらないことが多いでしょう。
私も学校では
やりませんでした。
しかし私が高校生の時、
標本空間について
取り上げている本に出会い、
この考えに衝撃を受けました。
皆さんにもぜひこの
衝撃
を知って欲しいです！！！
取っ付き難い部分がありますが、
1つずつ丁寧に解説していくので、
折れず頑張っていきましょう！
標本空間とは
同様に確からしく起こる事象の全体の場所。
例えば、サイコロを１回振るときの
標本空間は
｛1,2,3,4,5,6｝となります。
これら1つ1つの事象は
同様にたしからしく平等
に起こります。
1がでやすいなんてことはありません。
サイコロを2個振るときにはどうでしょう。
標本空間は｛(1,1)(1,2)…(6,6)｝の36通りです。
(1,2)と(2,1)を区別しなければ
同様に確からしくなりません。
↓同様に確からしいことについて詳しく説明しているのでこちらを見てください↓
わかってきたでしょうか？？
レベルアップします。
大小2つのサイコロを投げた時
大のサイコロの出る目が、
1である確率を求めるとする。この時の標本空間はなにか？
先程上で話した
｛(1,1)(1,2)…(6,6)｝
の全事象36通りは確かに
この時の標本空間です。
ここでは6通りの6/36＝1/6と求められます。
しかし、
この場合標本空間のとり方は
もう1つあります。
(大,小)として考えます。
これら６つの一つ一つの事象は
同様に確からしく起こる全体
でありますから標本空間と言えます。
つまり、
｛(1,k)(2,k)…(6,k)｝
も標本空間なのです。
と考えると、
全事象は６通りの
１/６と求めることができます。
注 標本空間と全事象は一応少しだけニュアンスが違います。
標本空間･･･同様に確からしく起こる事象全体が住んでいる場所
全事象･･･標本空間にある事象をすべてを集めてできる集合
住む場所を変えれるのは標本空間です。
このように、
標本空間との取り方は様々あり、
違うものを共通のものでくくる。
いわば、
のような便利な考え方なのです。
実はこの自在の
標本空間のとり方
気づかないだけで勝手に変えている
場面がたくさんあります。
標本空間を変えて考えているか
を意識して解けるようにしていきましょう。
ということで、次は過去の問題で確認してみましょう。
続きはこちら↓
