【確率】標本空間3 〜解説〜
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さて、どうでしたか。
解答1
まず、
今回の並び方の1番大きい標本空間の取り方は
4つの数字を並び替えたときの取り方です。
4つを並べる方法を全て書き上げます。
以上の4！(＝24)通りです。
そのうち
今回3つの中で右に3がくるという事象
は8通り。
したがって、答えは8/24＝1/3となります。
今回、標本空間の取り方は
全事象が24通りとなる取り方です。
1つ1つの事象は
同様に確からしくおこります(＝1/24)
解答2
標本空間の取り方を変えてみます。
3つの中で右に3がくるという事象
において、
4という数字は
関わりを持ちません。
ということで、
つまり、
以上が、標本空間となり、
6グループ(6通り)が今回の全事象です。
右端が3になる事象は2グループ(2通り)より、
2/6＝1/3となります。
6グループにまとめられたのは、
・1つ1つ同様に確からしく起こる事象(＝4/24)
・まとめかたが求める事象の条件に合っている
ということが理由です。
補足
まとめかたが求める事象の条件に合っている
とは
グループ内に
求める事象の反例となるものがいない
ということです。
例えば、違う適当な4つの事象で、
1グループとなるグループ
を同じように6グループ作るとしましょう。
適当に1グループ作ったとき、
とすると
右が3となる事象は3つしかありません。
このグループは
右が3となる１つの事象としては
扱うことはできませんよね。
つまり、
求める事象の観点で見れば
こんな適当なグループを作ってしまうと、
求めることができないのです。
求めたい事象右が3である
という共通点でまとめることが
今回やるべきグループ分けということです
という面では、
4以外の並び方が
同じ事象でまとめるグループ分けは
"そのグループは3つだけ右端が2だ！"
ということも無くなるでしょう。
これが
まとめかたが求める事象の条件に合っている
ということです。
この考えは標本空間においてとても重要です。
しっかり理解しておいて下さい。
解答3
解答2では
まとめかたが求める事象の条件に合っている
ということについて述べました。
もっといいまとめ方は
ありませんか？？
考えてみて下さい。
解答2では求めたい事象は2つになりました。
もう一度質問します。
1つに出来ませんか？
考えてみてからスクロールしてみましょう。
解法
1.2.3の中で右端に3が来るのは1通り
よって1/3
今回の標本空間は
｛1が右端,2が右端,3が右端｝
です。
・1つ1つ同様に確からしく起こる事象(＝12/24)
・まとめかたが求める事象の条件に合っている
ということが言えます。
まとめ
4つが並ぶ全事象をとってくるか
3つの数が右端になる
全事象をとってくるか
どちらが簡単に考えられるか明らかです。
今自分が求めている全事象でしか
考えられないのではなく、
"標本空間が移動出来ないか？"
"もっといい解き方があるはず。"
この意欲が、数学的能力を生み出します。
向上心のある確率勉強家になって下さい。
別解に意識してこれからも
取り組んでいきましょう！！！
お疲れ様でした。
類題
この問題の類題を少し考えます。
数えられないほどある宝くじのうち、
1等、2等、3等がこの順で引く確率を求めよ。
と問題があれば、
数えられない並び方を
全事象とするのは不可能です。
ですから今回は、
1等、2等、3等だけの並び方を
標本空間としてとります。
並び方は3!＝6通り
1,2,3と並ぶのは1通りであるから
1/6です。
このように、
全体を並び替えることが出来ない問題でも、
標本空間を違うように取ってしまえば
解くことができるのです！
確率の考えが広がりますよね！！
全体を並ばせることができなくても、
確率の問題としては存在します。
実は大学の数学でやる分野で、
標本空間について、よく理解して入れば
出来ちゃいます笑
以上、標本空間の魅力でした。
ではまた(^ ^)
